ベイズ最適(Bayesian optimal)

例えば、異なるモダリティ(1: 視覚, 2: 聴覚)からの情報をもとに、感覚刺激の発生源の位置を特定する問題を考える。

$ p(s|c1, c2) \propto p(c1|s)p(c2|s)p(s)

このとき2つの情報を統合した結果(3)の平均と分散は以下の式で表される。

$ \mu_3 = \frac{{\sigma_2}^2}{{\sigma_1}^2 + {\sigma_2}^2} \mu_1 + \frac{{\sigma_1}^2}{{\sigma_1}^2 + {\sigma_2}^2} \mu_2

$ \frac{1}{{\sigma}^2} = \frac{1}{{\sigma_1}^2} + \frac{1}{{\sigma_2}^2}